2.2.2 Tecniche per l'assegnazione dei punteggi

Nei metodi usualmente adottati per la realizzazione di carte della pericolosità da frana, l’assegnazione dei punteggi alle variabili coinvolte nella valutazione avviene in modo arbitrario: questa circostanza contribuisce ad aumentare il grado di soggettività delle valutazioni. Supponendo infatti di considerare un parametro (es. la vegetazione), di stabilire una suddivisione in 4 classi, di fissare un limite minimo e massimo del valore del punteggio per i parametri estremi e di chiedere a 3 differenti operatori di definire il valore dei punteggi per i parametri intermedi, ci si troverebbe di fronte ad una situazione simile a quella raffigurata in Tabella 4. Se si decidesse di non imporre un limite per i parametri estremi, la variabilità sarebbe ancora maggiore. Per cercare di eliminare questo inconveniente, diversi autori hanno suggerito delle tecniche per limitare la soggettività insita nell’operazione di assegnazione dei punteggi.

Assegnazione punteggi nella valutazione di pericolosità da frana

Il metodo di Mehrotra et al. (1992)

Valori di LSV Mehrotra et al. (1993)

Nel corso di una applicazione in un’area Himalayana di un metodo simile a quello esposto al punto 2.2.1, Mehrotra et al. (1992, 1993) hanno introdotto una tecnica per l’assegnazione dei punteggi alle variabili coinvolte nella valutazione. Definiti i parametri che si ritengono condizionanti per la valutazione della pericolosità da frana, si realizza una carta tematica per ognuno dei parametri considerati. Quindi, ad ognuno dei parametri condizionanti viene assegnato un peso (Landslide Susceptibility Values), funzione dell’importanza del parametro nel determinare le condizioni di stabilità o instabilità: il valore numerico dei pesi viene attribuito in modo empirico, basandosi sull’esperienza. La Tabella 5, tratta da Mehrotra et al. (1993), riporta a titolo d’esempio l’elenco dei parametri condizionanti, con i relativi pesi (LSV). Per ogni parametro il punteggio da assegnare alle varie classi viene definito calcolando la percentuale di area in frana per ognuna delle classi considerate. La Tabella 6 mostra a titolo d’esempio il meccanismo per l’attribuzione del punteggio ai vari tipi litologici presenti nell’area di studio. Per ogni tipo litologico si calcola la percentuale di area in frana. Quindi si riporta la sommatoria al valore di LSV relativo al parametro considerato (30, nel caso dell’esempio). I punteggi attribuiti ai tipi litologici vengono definiti “Landslide Susceptibility Index” (LSI). Il procedimento descritto per la determinazione dei LSI per il parametro “litologia” deve essere applicato a tutti i parametri coinvolti nella valutazione.

Calcolo LSI

Il metodo di Cerro & Tassini (1979)

Nel metodo proposto da Cerro & Tassini (1979), per ogni parametro coinvolto nella valutazione si stabiliscono delle classi (litotipo A, B, C in Tabella 7). Quindi per ogni classe si calcola l’area complessiva coperta dalla classe nell’area di studio e l’area in frana (all’interno dell’area esaminata, il litotipo A copre una superficie di 5,5 Km2; di questi 5,5 Km2, 1,7 Km2 sono in frana). Quindi si calcola la percentuale di area in frana del litotipo considerato (%Area in frana litotipo A = (1,7 / 5,5) * 100 = 31%). I valori ottenuti come Aree in frana %, rappresentano i punteggi da associare alle varie classi in cui sono stati suddivisi i parametri coinvolti nella valutazione.

Assegnazione punteggi secondo Cerro & Tassini (1979)

2.2.3 Il metodo della somma pesata

Il metodo della somma pesata lo si può considerare un perfezionamento del metodo esposto al punto 2.2.1. Dopo aver individuato i parametri che si ritengono condizionanti per la determinazione della pericolosità da frana e dopo aver definito le scale di punteggi, si stabilisce un peso da associare ad ogni parametro coinvolto nella valutazione. I pesi, che possono essere attribuiti in modo empirico (Pachauri & Pant, 1992) o in modo semiquantitativo (Hudson, 1993; Mazzoccola & Hudson, 1996; Bernagozzi, in stampa, Bernagozzi et al. 1997), dipendono dall’importanza che assume il parametro nel determinare condizioni di stabilità o instabilità: ai parametri ritenuti più influenti viene assegnato un peso maggiore, mentre ai parametri meno influenti viene assegnato un peso minore. Lo schema di Figura 9 mostra, usando un esempio, le differenze di procedimento nel calcolo della pericolosità da frana usando la tecnica della somma algebrica e la tecnica della somma pesata. Supponendo di considerare come parametri condizionanti litologia, copertura vegetale e inclinazione del versante, si realizzano tre scale di punteggi. Supponendo che per le aree 1, 2 e 3 le caratteristiche litologiche, vegetazionali e morfologiche siano quelle riportate in Figura 9, il calcolo della pericolosità usando il procedimento della somma fornisce per le tre aree esaminate i valori di pericolosità 3, 12 e 13. Se si opta per l’utilizzo della tecnica della somma pesata, prima di procedere nel calcolo occorre definire il peso da attribuire ai tre parametri coinvolti nella valutazione. Supponendo di attribuire un peso 1.5 alla litologia, 2.5 alla vegetazione e 4 all’inclinazione del versante, i valori di pericolosità diventano per le tre aree esaminate 13.5, 33 e 2911. L’Equazione 2, nella quale con a1-an si indicano i pesi associati agli n parametri coinvolti nella valutazione, rappresenta la formula generica per valutare la pericolosità utilizzando il metodo della somma pesata.

Equazione 2
Calcolo della pericolosità con somma algebrica e somma pesata

Il metodo di Hudson: una tecnica per l’assegnazione dei pesi

Il metodo di Hudson (1993) si può considerare un perfezionamento della tecnica della somma pesata: utilizzando questo metodo l’attribuzione dei pesi ai parametri non avviene in modo empirico ma in modo semiquantitativo. Lo strumento di calcolo che permette di effettuare la stima dei pesi è una matrice che considera le interazioni fra tutti i parametri che sono stato scelti per effettuare la valutazione. Una volta definiti i parametri condizionanti (per una valutazione della stabilità questi potranno essere vegetazione, piovosità, litologia, altezza del versante, ecc.), si realizza una matrice di interazione (Figura 10) nella quale vengono collocati lungo la diagonale principale i parametri condizionanti (P1, Pn-1) e in basso a destra, come ultimo termine della diagonale, il parametro oggetto della valutazione (Pn). Nelle restanti caselle della matrice verranno indicate l’intensità delle interazioni fra i parametri. Siano ad esempio:

P1 - copertura vegetale
P2 - piovosità media annua
...
Pn-1 - dislivello del versante
Pn - pericolo da frana

nella casella 1,2 verrà indicata l’interazione fra la copertura vegetale e piovosità, cioè quanto la copertura vegetale influisce sulla piovosità mentre nella casella 2,1 verrà indicata l’interazione fra piovosità e copertura vegetale, cioè quanto la piovosità influisce sulla vegetazione. Nella casella 2,n-1 verrà indicato quanto la piovosità influisce sul dislivello del versante considerato mentre nella casella n-1,2 verrà indicato quanto il dislivello del versante influisce sulla piovosità. La stima dell’entità dell’interazione viene effettuata su base empirica e quantificata con una scala da 0 ad un valore massimo scelto arbitrariamente. Più elevato è il valore massimo maggiore è la possibilità di differenziare le stime. Di norma 3 o 4 come valore massimo è sufficiente. Ipotizzando, per l’esempio di Figura 10, 2 come valore massimo, alla casella 1,2 verrà assegnato 0 come valore di interazione in quanto la tipologia di copertura vegetale non influisce sulla piovosità: la quantità di acqua che piove prescinde dal fatto che il terreno su cui cade la pioggia sia vegetato o meno. Viceversa alla casella 2,1 verrà assegnato il valore 2 in quanto la tipologia della copertura vegetale è fortemente influenzata dalla quantità d’acqua a disposizione. Analogamente alla casella 2,n-1 verrà assegnato un valore nullo, in quanto il dislivello del versante non ha alcun rapporto con l’apporto di acqua meteorica, mentre alla casella n-1,2 potrà essere assegnato un valore 1, in quanto un pendio molto elevato può favorire la condensazione di nubi e quindi influire sulla piovosità (trattandosi di un’influenza molto modesta, 2 come valore di interazione sarebbe esagerato). Nell’ultima colonna di destra, nella quale sono riportate le interazioni fra i vari parametri condizionanti e l’oggetto della valutazione, saranno presenti valori generalmente elevati mentre nell’ultima riga in basso, nella quale sono riportate le interazioni fra il parametro oggetto della valutazione e i parametri condizionanti, generalmente saranno presenti valori bassi o nulli: sono infatti i parametri condizionanti che influiscono sul parametro da valutare e non viceversa. Terminata la compilazione della matrice si effettua la sommatoria dei valori ottenuti lungo le righe e lungo le colonne. Seguendo l’esempio X1=0+…+0+2, X2=2+0+..+2, ecc.
I termini X1,X2,..,Xn vengono definiti Cause, in quanto indicano quanto ogni singolo termine interagisce con gli altri termini del sistema e con l’oggetto finale della valutazione, mentre i termini Y1, Y2,...,Yn vengono chiamati Effetti, in quanto indicano quanto i vari termini del sistema interagiscono con il singolo parametro. Successivamente si passa al calcolo del valore C+E per ogni parametro condizionante. Seguendo l’esempio:
C+E(1) =X1+Y1=4, C+E(2) =X2+Y2=5, ecc.
La somma (C+E)(1)+ (C+E)(2) + … + (C+E)(n) fornirà un risultato (16 nell’esempio di Figura 10), che dipenderà fondamentalmente dal valore che è stato scelto come valore massimo per le interazioni più elevate. Se per l’interazione massima invece che 2 fosse stato scelto 4, i valori delle caselle della matrice sarebbero aumentati e come conseguenza sarebbe aumentato il valore della sommatoria dei C+E. Per ovviare a questo problema, la sommatoria (C+E)(1)+ (C+E)(2) + … + (C+E)(n) viene riportata a cento.
Terminata questa fase si passa alla assegnazione delle scale di punteggi ai parametri coinvolti nella valutazione. In questo modo i parametri che sono definiti da un numero (es. la piovosità, espressa in mm/a, l’altezza del versante, espressa in metri) e i parametri per i quali è possibile fornire solo una descrizione qualitativa (es. la copertura vegetale che può essere assente oppure essere presente come prato, bosco rado o bosco fitto), possono essere comparati gli uni con gli altri. I parametri condizionanti vengono a questo punto esaminati uno per uno e, dopo aver esaminato il campo di variazione di ogni parametro all’interno dell’area considerata, si realizzano, parametro per parametro delle classi. Alla classe più sfavorevole verrà assegnato il punteggio più alto, mentre a quella più favorevole il punteggio nullo12. Il valore massimo deve essere il medesimo per tutti i parametri considerati. Seguendo l’esempio riportato nella figura, ad un versante con un dislivello di 230 m, con una piovosità di 450 mm/a privo di copertura vegetale, corrisponderebbe 3 come valore di P1, 1 come valore di P2 e 3 come valore di Pn-1. Terminata la determinazione dei punteggi si passa al calcolo dei valori di “C+E corretto” usando la formula riportata in Equazione 3.

Equazione 3

Nell’esempio considerato a1=C+E%(1) /3, a2=C+E%(2) /3, ecc. In questo modo la somma fra tutti i valori di a(i) non sarà più 100, ma 100/(max rating)13. I valori di a(i) rappresentano i pesi della somma pesata che verrà utilizzata per calcolare la pericolosità all’interno delle varie aree omogenee individuate sulla carta. Definite le scale di punteggi e i pesi della sommatoria, si procede al calcolo della pericolosità in modo analogo a quanto esposto al punto 2.2.3. Nel caso dell’esempio, ad un area con un dislivello di 230 m, una piovosità di 450 mm/a priva di copertura vegetale corrisponderebbe un valore di pericolosità di:
3 * 8,3 + 1 * 10,4 + … + 3 * 4,2= 47.9

Metodo di Hudson

11 La notevole differenza fra le tre terne di risultati non costituisce un problema: i valori di pericolosità che derivano dall’applicazione di questi metodi non sono assoluti, ma relativi. I valori numerici associati alle varie aree infatti devono essere utilizzati unicamente per effettuare dei confronti all’interno di una medesima carta. In quest’ottica le due terne di risultati diventano moltio simili: all’area 1 in entrambi i casi è associato un valore nettamente minore rispatto alle aree 2 e 3. Inoltre la pericolosità delle aree 2 e 3 è risultata simile in entrambi i casi (12-13 nel caso dell’applicazione della somma algebrica e 33-29 nel caso dell’applicazione della somma pesata).

12 È possibile anche procedere in modo inverso, assegnando alle classi più sfavorevoli il punteggio più basso: in questo caso la pericolosità sarà più alta per le aree nelle quali il risultato della somma pesata risulta più basso.

13 Il calcolo dei valori di C+E corretti serve unicamente a far in modo che il valore di pericolosità per un versante nel quale tutti i parametri assumessero un punteggio massimo (3 nell’esempio di Figura 10) sia 100. Si potrebbe comunque decidere di omettere questo calcolo ed utilizzare nella somma pesata direttamente i valori di C+E (4, 5, …, 2, nell’esempio). Considerando infatti che i valori di pericolosità calcolati non hanno un significato assoluto, il risultato ottenuto usando usando i valori di C+E o i valori di a(i) sarebbe concettualmente identico.