1.2.3 I pesi

In alcuni metodi per la valutazione della pericolosità da frana ai vari parametri coinvolti nella valutazione viene associato un valore numerico (il peso), che indica qual è l’influenza del parametro nella determinazione della stabilità dei versanti. Un esempio può essere utile a chiarire il concetto. Supponiamo che si debba valutare la sicurezza di guida di due automobili e supponiamo che per effettuare la valutazione si decida di tenere in considerazione due parametri: il tipo di impianto frenante ed il modello di accendisigari installato sulla vettura. Se è vero che una posizione comoda sul cruscotto dell’accendisigari può rendere più comoda la guida e quindi indirettamente rendere più sicuro il mezzo, è sicuramente vero che la scelta di un buon impianto frenante contribuisce alla sicurezza della vettura in modo molto più determinante. In fase di valutazione quindi, l’importanza (il peso) del parametro “modello di freni” sarà sicuramente superiore al peso del parametro “modello di accendisigari”. Guardando il problema da un altro punto di vista si può dire che mentre il livello di sicurezza di due automobili con lo stesso tipo di freni ma diverso modello di accendisigari è molto simile, il livello di sicurezza di due automobili che montano lo stesso modello di accendisigari ma diverso modello di freni può essere molto differente.
Se da un punto di vista concettuale il meccanismo di attribuzione dei pesi ai parametri coinvolti in una valutazione della pericolosità da frana è uguale al meccanismo applicato nell’esempio, da un punto di vista pratico presenta aspetti più complessi. In primo luogo infatti mentre è intuitivo attribuire un peso maggiore all’impianto frenante rispetto al modello di accendisigari, non è automatico stabilire un ordine di importanza fra una serie di parametri come la litologia, la piovosità, l’intensità sismica o la copertura vegetale. Inoltre, anche ipotizzando di riuscire a stabilire una scala di importanza per i parametri coinvolti nella valutazione (es. il parametro A pesa più di B), rimarrebbe il problema di quantificare il peso con un valore numerico (es. il peso del parametro A è 3, il peso di B è 2). Alcuni autori (punto 2.2.2) hanno sviluppato dei metodi per risolvere in modo semiquantitativo questo problema.

1.2.4 Percentuale di area in frana

La percentuale di area in frana è un rapporto che può essere riferito o all’intera superficie dell’area studiata o ad una porzione, definita con un qualunque criterio, della superficie totale. Nel primo caso il calcolo viene effettuato eseguendo il rapporto fra l’area che all’interno della zona esaminata risulta in frana e l’area totale studiata; nel secondo caso il calcolo viene effettuato eseguendo il rapporto fra l’area che all’interno della porzione esaminata risulta in frana e l’area della porzione esaminata. La Figura 2 mostra un esempio grafico del calcolo della percentuale di area in frana. Se le campiture contrassegnate con le lettere A, B e C rappresentano la distribuzione spaziale dei litotipi presenti nell’area di studio (se rappresentassero classi di inclinazioni, tipologie di copertura vegetale o altro ancora il concetto sarebbe identico), la percentuale di area in frana all’interno del litotipo A è calcolabile dal rapporto, riportato a 100, fra l’area in frana compresa all’interno della campitura A (l’area della due frane) e l’area della campitura A.

Calcolo percentuale area in frana

1.2.5 Le aree omogenee

Un’area si può definire omogenea rispetto a determinati parametri se, all’interno dell’area, per ogni parametro il campo di variabilità rimane contenuto all’interno di una classe.
Per rendere più intuitivo questo concetto si può sfruttare un esempio basato sulla sovrapposizione di carte tematiche. Per individuare aree omogenee per quello che riguarda le caratteristiche cliviometriche e vegetazionali, come prima operazione si realizzano una carta della vegetazione e una carta cliviometrica. Quindi, usando la tecnica spiegata al punto 1.2.2, per i due parametri considerati (copertura vegetale e cliviometria), si individuano un certo numero di classi. Utilizzando le classi, le due carte tematiche vengono trasformate in carte a campiture. In Figura 3 ad esempio, nel settore NO della carta della vegetazione, contrassegnato dal numero 1, la copertura vegetale è rappresentata da “bosco fitto” o “bosco rado” (vedi Figura 1). Dalla sovrapposizione delle due carte a campiture si ottiene una carta nella quale risultano individuate 6 aree: ognuna di queste la si può definire omogenea rispetto ai parametri considerati (copertura vegetale e cliviometria). Se infatti si esamina l’area contrassegnata dal simbolo “•” si vede che ovunque, all’interno dell’area esaminata, l’inclinazione del versante è compresa nell’intervallo 36°-50° e la tipologia di copertura vegetale è sempre rappresentata da prato. Quindi, in accordo con la definizione fornita precedentemente, all’interno dell’area “•”, il campo di variabilità dei due parametri considerati rimane contenuto all’interno di una classe. Il concetto di omogeneità pertanto deve essere riferito ad un certo numero di parametri. Di norma, quando non si specifica rispetto a quali parametri si determina l’omogeneità, questa va intesa come riferita a tutti i parametri coinvolti nella valutazione3.

Metodo grafico di individuazione aree omogenee di frana

1.2.6 Metodo e formula

Nel corso del tempo, i ricercatori che si sono occupati della problema della elaborazione di modelli finalizzati all’individuazione delle aree più a rischio di dissesto, hanno proposto differenti approcci per la realizzazione di carte della pericolosità da frana. Alcuni autori ad esempio hanno suggerito di valutare la pericolosità usando una tecnica basata sulla somma del valore assunto da una serie di parametri condizionanti (punto 2.2.1), altri hanno proposto tecniche basate sulla moltiplicazione fra i parametri (punto 2.2.4), altri hanno sfruttato la tecnica dell’analisi morfometrica (punto 2.2.5), ecc. Considerato che le aree di potenziale applicazione di questi metodi possono avere, da un punto di vista geologico, geomorfologico e geomeccanico, caratteristiche estremamente diversificate, fornire una formula di applicazione universale per la determinazione della pericolosità da frana non sarebbe stato possibile. Per questa ragione solitamente, gli autori che hanno elaborato metodi per la realizzazione di carte della pericolosità da frana non hanno fornito delle vere e proprie formule di calcolo, ma hanno indicato il procedimento per poter ottenere una formula di calcolo basata del metodo che avevano suggerito e adattata alle caratteristiche specifiche dell’area di studio. Pertanto, nel momento in cui un operatore si accinge a realizzare una carta della pericolosità relativa ad una determinata area di studio, deve:

  1. scegliere che metodo utilizzare (somma dei parametri, moltiplicazione fra i parametri, somma pesata, analisi probabilistica, ecc);
  2. sulla base delle caratteristiche dell’area di studio definire una formula e una serie di tabelle per la conversione dei dati reali in punteggi, ottenute seguendo le istruzioni del metodo scelto al punto 1, che permettano di valutare numericamente la pericolosità per le varie aree omogenee individuate all’interno dell’area esaminata.
Nel presente lavoro, il termine “metodo” si riferisce al procedimento teorico elaborato da un autore per la realizzazione di una carta della pericolosità, il termine “formula” si riferisce all’espressione matematica, deriva a da un determinato metodo, che applicata ad una specifica area di studio permette di attribuire alle varie aree omogenee individuate un valore numerico che indica il pericolo da frana.

1.2.7 La pericolosità da frana

Definizioni

Nel corso del tempo, i vari autori che si sono occupati del problema della realizzazione di carte del pericolo da frana hanno proposto differenti definizioni per il termine “pericolosità”. Di seguito ne vengono riportate 5 scelte fra quelle “più famose”.

  1. Secondo Varnes (1984) la pericolosità (hazard) esprime la probabilità che un fenomeno potenzialmente distruttivo si verifichi in un determinato periodo di tempo e in una data area.
  2. In DRM (1988; 1990) e Perrot (1988) la pericolosità è espressa come combinazione della probabilità di occorrenza del fenomeno e della sua severità meccanica.
  3. Secondo Einstain (1988) la pericolosità indica la probabilità di occorrenza di un fenomeno in un dato intervallo di tempo.
  4. Fell (1994) introduce il concetto di magnitudo (I) e ridefinisce la pericolosità come prodotto dell’intensità (I) per la probabilità di occorrenza (P)4.
  5. Canuti & Casagli (1994) definiscono pericolosità (sinonimo: probabilità di occorrenza) come la probabilità che un fenomeno potenzialmente distruttivo di determinata intensità, si verifichi in un determinato periodo di tempo ed in una determinata area. È espressa in termini di probabilità annuale (o di tempo di ritorno). La pericolosità definita in questo modo è pertanto riferita ad una determinata intensità.
Le varie definizioni riportate presentano delle sfumature terminologiche: tutti gli autori però concordano sul fatto che il termine “pericolosità” deve esprimere la probabilità di accadimento di un fenomeno potenzialmente pericoloso in un intervallo di tempo prefissato.

Concetto di probabilità

Esempio di carta di pericolosità da frana

Al fine di non generare equivoci, può essere opportuno soffermarsi per un momento sul concetto di probabilità. Questo concetto può essere spiegato in modo molto intuitivo utilizzando un esempio tratto da Davis (1973). Se ad una persona venisse chiesto di effettuare una previsione sull’andamento del tempo nella giornata di domani, probabilmente la risposta sarebbe del tipo “ci sono molte possibilità che piova” oppure “quasi sicuramente non pioverà” oppure “non so… il tempo è incerto”. Un modo alternativo di esprimere questo concetto è di utilizzare una scala numerica percentuale ed esprimere la propria opinione in termini di probabilità. In questo modo l’espressione “ci sono molte possibilità che piova” verrebbe tradotta in una forma del tipo: “le probabilità che domani piova sono del 70%”, il che automaticamente implica che le probabilità che domani non piova diventino del 30%. Usualmente in statistica le probabilità di accadimento di un determinato evento vengono espresse da un numero variabile da 0 a 1. L’assoluta certezza di accadimento è espressa dal numero 1, l’assoluta certezza di non accadimento dal numero 0. Il numero 0.5 indica che esistono uguali possibilità che l’evento si verifichi o non si verifichi. La probabilità quindi quantifica, tramite una scala variabile da 0 ad 1, la possibilità che ha un dato evento di accadere.
Se si accetta questa definizione di probabilità, la determinazione areale della pericolosità da frana (cioè la realizzazione di carte della pericolosità da frana) è una operazione che, con gli strumenti oggi a disposizione non è fattibile. In altre parole, accettando le definizioni di pericolosità da frana fornite dai vari autori, al momento attuale non esiste nessun elaborato che possa prendere il nome di “carta della pericolosità da frana”. Se in una carta della pericolosità da frana i valori di pericolosità devono indicare la probabilità di franamento in un determinato periodo di tempo, i valori associati alle varie aree dovrebbero oscillare tutti fra 0 e 1 (o fra 0 e 100 se si decide di esprimere i valori in termini percentuali) e dovrebbe essere chiaramente individuato l’intervallo temporale di riferimento5: la carta quindi dovrebbe avere l’aspetto di Figura 4. In realtà al momento non esistono strumenti che consentano di effettuare questa previsione in termini di probabilità di accadimento in un determinato intervallo di tempo. Solo raramente, nel caso di frane di cui se ne conosce l’evoluzione storica, è possibile poter prevedere il tempo di ritorno e quindi desumere la pericolosità di innesco in un intervallo temporale prefissato. Per tutti i fenomeni franosi di cui non è possibile ricostruirne la storia (e sono la larga maggioranza) fare una previsione sulla probabilità di riattivazione in un determinato numero di anni è una operazione che nella pratica non è fattibile. A maggior ragione questo ragionamento è valido per le frane di primo innesco.

Lo stato attuale della ricerca

Per fare il punto sullo stato attuale delle conoscenze può essere utile sfruttare un esempio. Supponiamo che una agenzia turistica voglia programmare delle gite giornaliere nel mese di settembre e voglia sapere la probabilità che la gita venga annullata per pioggia; supponiamo inoltre che le gite si debbano svolgere parte in montagna, parte in collina e parte in pianura. Secondo le definizioni fornite precedentemente l’agenzia, in altre parole, vuole realizzare una carta del pericolo di pioggia. Il tecnico preposto a risolvere il quesito può scegliere 3 strade:

Primo tipo di approccio:
Possedendo delle collezioni complete di dati il tecnico può effettuare una analisi statistica. Dopo aver analizzato l’andamento della piovosità in un intervallo significativo di anni eseguirà il calcolo della media dei giorni piovosi nel mese di settembre nelle tre fasce considerate. Dividerà per 30 (giorni del mese) il risultato ed otterrà per le tre aree un valore (es. 0.5 per la montagna, 0.3 per la collina e 0.1 per la pianura) variabile fra 0 e 1 che esprime effettivamente la probabilità che una gita giornaliera venga annullata per maltempo (pericolosità di pioggia).

Secondo tipo di approccio:
Non possedendo collezioni di dati, il tecnico può comunque fornire delle indicazioni all’agenzia attribuendo, su base empirica o semiquantitativa, ad ogni area un valore numerico (es. 7 per la montagna, 3 per la collina e 2 per la pianura) scelto in modo che l’area più a rischio di pioggia abbia un valore più alto e l’area meno a rischio il valore più basso. In questo caso però non è stata realizzata una carta del pericolo di pioggia in quanto i numeri 7, 3 e 2 non indicano niente in assoluto; sono solo utilizzabili per confrontare aree all’interno della medesima carta e stabilire, fra una coppia di aree, quale è più a rischio e quale meno6.

Terzo tipo di approccio:
Non possedendo collezioni di dati ma essendo ad esempio in possesso dell’equazione della retta di regressione che fornisce la piovosità in funzione dell’altezza, il tecnico può tentare di associate alle tre aree un valore numerico che sia almeno proporzionale al valore che si dovrebbe ottenere nella reale carta della pericolosità. In questo modo ad esempio alle tre aree potrebbe essere associata la terna 5, 3, 1, oppure la terna 10, 6, 2, ecc7. La carta realizzata in questo modo permette non solo di individuare le aree più a rischio di pioggia, ma anche di stabilire che le probabilità che venga annullata la gita in montagna sono 5 volte superiori (5/1 = 10/2 = 5) alle probabilità che venga annullata la gita in pianura. Anche in questo caso però non è stata realizzata una carta della pericolosità intesa secondo le definizioni fornite dagli autori citati in quanto la carta non fornisce alcuna indicazione circa le probabilità che in una determinata fascia si presenti un giorno di pioggia.

La Tabella 3 illustra in modo sintetico le informazioni che si possono ricavare dall’esame dei risultati ottenuti usando i tre approcci proposti. È utile ricordare che l’unico caso in cui si può parlare di carta della pericolosità è rappresentato dal primo tipo di approccio.

Esempio di significati carta di pericolosità da pioggia

I metodi che vengono utilizzati per realizzare carte che usualmente vengono definite “della pericolosità da frana” permettono, mediante svariati procedimenti di calcolo (punto 2.1), di associare a porzioni della carta (versanti o porzioni di versante o aree omogenee, a seconda del metodo utilizzato) un valore numerico che quantifica la pericolosità. Analogamente a quanto illustrato nell’esempio riportato precedentemente, a seconda del metodo utilizzato le informazioni che si possono desumere sono diverse.
Quasi sempre, per realizzare carte della pericolosità vengono usati metodi semiqualitativi: in questi casi, la scala dei valori di pericolosità associata alle varie aree omogenee individuate sulla carta, non solo non è proporzionale ai valori di probabilità di frana, ma ha anche un grado di precisione abbastanza modesto. Il tipo di informazioni che si possono desumere da questo tipo di carte sono inferiori a quelle corrispondenti al secondo tipo di approccio (Tabella 3). Se i dati di Figura 5 fossero stati ricavati usando un metodo di questo tipo, l’unica informazione che si potrebbe desumere sarebbe che i versanti 11-8 sono più a rischio dei versanti 3-1: la qualità dei dati infatti è tale da permettere unicamente considerazioni di massima, mentre non è possibile usare i risultati per valutazioni di dettaglio. Si può cioè affermare che il versante 10 è più a rischio di frana rispetto al versante 2, perché il divario è notevole, ma non si può affermate che il versante 8 è più a rischio del 6, in quanto la differenza è troppo modesta. In letteratura la grande maggioranza degli elaborati presentati come carte della pericolosità o carte della stabilità, ha un grado di attendibilità di questo tipo. Se i dati a disposizione per effettuare le elaborazioni sono relativamente abbondanti e se l’area non presenta eccessive difficoltà è possibile, utilizzando sempre metodi semiqualitativi, rendere più attendibile il responso. Per potersi avvicinare ad una qualità tipo quella rappresentata in Tabella 3 come “terzo tipo di approccio”, occorre passare dall’utilizzo di metodi semiqualitativi a metodi basati sull’applicazione di formule ricavate dal calcolo del fattore di sicurezza e trattate con la tecnica dell’analisi parametrica. In questi casi, se i dati a disposizione sono attendibili, è possibile fornire per le varie aree individuate sulla carta valori di pericolosità che permettano di determinare fra due aree qual è la probabilità che si verifichi l’evento studiato in un area rispetto all’altra8. Oltre questo limite, per quello che riguarda la valutazione areale della pericolosità da frana è molto difficile spingersi. Usando la definizione di pericolosità fornita dagli autori quindi, praticamente nessuna delle carte utilizzate per effettuare delle previsioni sull’evoluzione della franosità si potrebbe chiamare “carta della pericolosità da frana”.
Nel linguaggio utilizzato nella letteratura, il termine “carta della pericolosità da frana” viene spesso usato in modo improprio per indicare qualunque elaborato cartografico nel quale, mediante un numero o una descrizione, venga indicata la propensione al dissesto delle varie aree omogenee individuate. Anche nel presente lavoro, sebbene non sia formalmente corretto, l’espressione “carta della pericolosità da frana” verrà intesa in questa accezione più ampia.

Istogramma risultata carta di pericolosità

3 Se per esempio si volessero individuare le aree omogenee utilizzando il metodo di Crovato et al. (1996) rappresentato in Tabella 2, occorrerebbe realizzare 3 carte a campiture, una riferita all acclività, una all’uso del suolo e una riferita alla litologia. L’omogeneità sarebbe in questo caso riferita a tre parametri.

4 Le definizioni 2,3 e 4 sono state riprese da Canuti e Casagli (1994)

5 Affrontando il problema della previsione dell’innesco di un evento franoso in termini di probabilità, è indispensabile definire l’intervallo temporale di riferimento: alla domanda “quante possibilità ci sono che entro 3 giorni piova” si può rispondere in termini probabilistici, mentre non è possibile rispondere in termini probabilistici alla domanda “quante possibilità ci sono che piova”.

6 Se al posto della scala 7, 3, 2 fosse stata fornita la terna 13, 6, 5, oppure 28, 4, 0, sarebbe stata esattamente la stessa cosa: l’unica cosa richiesta da questo metodo infatti è ordinare i siti dal più pericoloso al meno pericoloso.

7 In questo caso se fosse stata fornita una terna del tipo 10, 2, 1 il risultato sarebbe stato radicalmente diverso. I siti sarebbero comunque stati ordinati dal più pericoloso al meno pericoloso, ma i rapporti fra i risultati sarebbero risultati diversi.

8 In un caso di questo tipo, se al versante A venisse associato un valore 5 mentre al versante B il valore 10, si potrebbe stimare che, in un medesimo intervallo di tempo, le probabilità che il versante B frani siano il doppio rispetto alle probabilità che frani A. Questa considerazione prescinde dall’intervallo di tempo esaminato. In altre parole, se l’intervallo di tempo considerato fosse 1 anno, 2 anno o 5 anni, le probabilità di franamento di B risulterebbero sempre il doppio di A.