portata attraverso un filtro a sabbia

Discussioni su problemi teorici e pratici di idrogeologia. Sfruttamento e gestione dell'acqua. Professione e didattica universitaria. Acqua e ambiente.

portata attraverso un filtro a sabbia

Messaggioda utente.Mail » 10/06/2011, 7:05

[Quesito pervenuto via mail]

Sono uno studente. Gentilmente vorrei sapere come si potrebbe calcolare il valore della portata dell'acqua che dovrebbe attraversare un filtro a sabbia contenuta in un tubo metallico avente l'area di 1 mq, lunghezza di 0,5 m, in cui l'acqua, alla temperatura di 25°C venga spinta alla pressione di 4 Kg/cmq, affinchè esca ( "depurata") dopo l'attraversamento del detto filtro?
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Re: portata attraverso un filtro a sabbia

Messaggioda bernagozzi » 10/06/2011, 7:29

Premetto che non sono un esperto di filtri di depurazione, quindi ti risponderò unicamente basamdomi sulle regole che governano il flusso attraverso la sabbia, cioè le classiche formule alla base dell'idrogeologia.
Il problema mi sembra che sia assimilabile ad un classico caso di filtrazione piana. L'acqua cioè filtra attraverso il tubo riempito di sabbia, che ha una sezione regolare, per via della differenza di pressione (che si può tradurre in differenza di carico idraulico), presente alle estremità del tubo.
In queste condizioni la portata di filtrazione si può calcolare con la classica formula

Q=k * i * A

dove Q rappresenta la portata di filtrazione, k il coefficiente di permeabilità della sabbia, i il gradiente idraulico e A l'area della sezione interessata dalla filtrazione
il gradiente idraulico è il rapporto fra la perdita di carico fra le estremità del filtro e la lunghezza del filtro.
L'acqua viene spinta alla pressione di 4 kg/cmq. Se si converte questa pressione in metri di colonna d'acqua si ricava:
4 kg/cmq = 40 m di colonna d'acqua

(puoi fare la conversione online usando questo sito)

Visto che il filtro è lungo 0.5 metri si ottiene un gradiente idraulico

i = 40/0.5 = 80 [adimensionale in quanto è un rapporto fra due lunghezze]

L'area della sezione di filtrazione è 1 m^2 e quindi la portata attraverso il filtro la puoi calcolare con la formula

Q = k * 80 * 1 = 80 * k

Ora il problema è conoscere il valore di k, cioè la permeabilità della sabbia alla temperatura di 25 gradi. Questo dato nel problema non è fornito e quindi non saprei come procedere. La sabbia infatti non ha tutta la medesima permeabilità e quindi occorre sapere qual'è la permeabilità del tuo filtro.
Se per ipotesi la permeabilità fosse 2*10^-4 m/sec, la portata in uscita dal filtro sarebbe:

Q = 80 * 2 * 10^-4 = 0.016 m^3/sec, che equivarrebbero a 16 litri/sec.

A livello operativo comunque occorre considerare che questa portata è la portata nelle condizioni iniziali. A mano a mano che l'acqua filtra attraverso il filtro le impurità si accumulano all'interno della sabbia e quindi la portata nel tempo potrebbe diminuire.

Saluti!
Dott. Geol. G. Bernagozzi
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